2023全国甲卷数学高考真题及答案解析

2023年，全国甲卷数学高考备受期待，考生们为了追求理想的分数和名校的录取，都为之努力着。下面我将为大家解析2023全国甲卷数学高考真题及答案，希望对考生们有所帮助。

一、选择题部分

1. 题目：已知函数 f(x) = x²，g(x) = 3x，h(x) = x⁴，则 g[h(f(x))] = ？
   解析：h(f(x)) = (x²)⁴ = x⁸，然后代入g(x) = 3x，得到 g[h(f(x))] = 3x⁸。
2. 题目：某学校有男生和女生共1200人，男生人数比女生人数的3倍多100人，求男生和女生各有多少人。
   解析：设男生人数为3x，女生人数为x，则有3x - x = 100，解得 x = 50。因此，男生人数为 3×50 = 150，女生人数为 50。

二、解答题部分

1. 题目：已知三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，AD 是 BC 的中线，且 DE ⊥ AC（E 在 AC 上），若 AB = 10 cm，求 DE 的长度。
   解析：由题意可知，AD 是 BC 的中线，所以 BD = CD = BC/2 = 5 cm。又∠DAC 是直角，所以三角形 ABD 与三角形 ACD 相似。根据相似三角形的性质，可得 DE/BD = AC/CD，即 DE/5 = AC/5，因此 DE = AC。又根据勾股定理，AC² = AB² + BC² = 100 + 25 = 125，所以 AC = √125 = 5√5。因此，DE = 5√5。
2. 题目：一架飞机以每小时600公里的速度匀速飞行，甲地纬度为36°N，乙地纬度为48°N，甲乙两地之间的经度差为30°。求该飞机从甲地飞往乙地需要多长时间。
   解析：根据题意，我们可以计算出甲乙两地之间的距离。计算纬度相差的长度，36°N 纬度的长度为 2πR/360 × 36 = (πR/60) × 36，48°N 纬度的长度为 2πR/360 × 48 = (πR/60) × 48。然后，计算经度相差的长度，由于经度线上的长度是随着纬度的变化而变化的，所以要进行调整。即先计算纬度差对应的纬度弧长，再根据乙地的纬度弧长计算经度弧长。假设乙地的纬度弧长为 y，则乙地的经度弧长为 y/360 × 30。根据飞机的速度和距离计算所需时间。速度为 600 公里/小时，而距离为两地之间的长度。根据距离除以速度即可得到所需时间。

2023全国甲卷数学高考的选择题部分解析了两道题目，其中涉及到函数的复合、简单的方程求解和几何的相似等知识点；解答题部分解析了两道题目，其中涉及到几何的相似和球面上的距离计算等知识点。希望大家在备考中能够理解这些题目的解析思路，并灵活应用于解题过程中。